Question

8．若圆x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为（　　）

• A． -1＜k＜1
• B． 1＜k＜$\sqrt{2}$
• C． 1＜k＜2
• D． $\sqrt{2}$＜k＜2

Answer 1

分析 求出它的圆心与半径，利用圆心到坐标轴的距离对于半径，列出关系式即可求出k的范围．

解答 解：圆x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）的圆心（k，-1），半径为r=$\frac{1}{2}\sqrt{4{k}^{2}+4-8}$=$\sqrt{{k}^{2}-1}$，
∵圆x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，
∴$\sqrt{{k}^{2}-1}$＜1，解得1＜k＜$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查实数k的取值范围的求法，考查圆、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．