Question

1．已知圆C：（x+1）²+y²=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2$\sqrt{2}$，则直线l的方程为（　　）

• A． y=-x-5
• B． y=-x+3
• C． y=-x-5或y=-x+3
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设直线l的方程为y=-x+b，圆C的圆心C（-1，0），半径r=4$\sqrt{2}$，由圆C上恰有三个点到直线l的距离为2$\sqrt{2}$，得到圆心C（-1，0）到直线l：y=-x+b的距离为2$\sqrt{2}$，由此能求出直线l的方程．

解答 解：∵直线l与一、三象限的角平分线垂直，
∴设直线l的方程为y=-x+b，
圆C：（x+1）²+y²=32的圆心C（-1，0），半径r=4$\sqrt{2}$，
∵圆C上恰有三个点到直线l的距离为2$\sqrt{2}$，
∴圆心C（-1，0）到直线l：y=-x+b的距离为2$\sqrt{2}$，
∴d=$\frac{|1+b|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，解得b=3或b=-5，
∴直线l的方程为y=-x-5或y=-x+3．
故选：C．

点评 本题考查直线方程的求法，考查圆、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．