Question

11．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₂=6且前4项和为S₄=28，则此样本数据的平均数和中位数分别为23，23．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，此样本数据的平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$S₂₀，中位数为：$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{2}$，由此能求出结果．

解答 解：∵公差不为0的等差数列{a_n}，a₂=6且前4项和为S₄=28，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=6}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=28}\end{array}\right.$，解得a₁=4，d=2，
∴此样本数据的平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$S₂₀=$\frac{1}{20}$（20×4+$\frac{20×19}{2}$×2）=23，
此样本数据的中位数为：$\frac{{a}_{10}+{a}_{11}}{2}$=$\frac{（{a}_{1}+9d）+（{a}_{1}+10d）}{2}$=${a}_{1}+\frac{19}{2}d$=4+$\frac{19}{2}×2$=23．
故答案为：23，23．

点评 本题考查平均数、中位数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、中位数的定义、等差数列的性质的合理运用．