Question

2．已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 考察正方体中互相垂直的两个平面：面A₁ABB₁和面ABCD，利用数形结合思想能求出结果．

解答 解：考察正方体中互相垂直的两个平面：面A₁ABB₁和面ABCD：
对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线．如图中A₁B与AB不垂直；
对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．这一定是正确的．
如图中，已知直线A₁B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；
对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A₁B；
对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与思想，是中档题．