Question

9．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（-5）=（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据奇函数的心智以及条件求得f（2）的值，化简f（-5）为-2f（2）-f（1），从而得到它的值．

解答 解：函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），
取x=-1，可得f（1）=f（-1）+f（2）=-f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，
则f（-5）=f（-3-2）=f（-3）+f（-2）=f（-2-1）+f（-2）=2f（-2）+f（-1）=-2f（2）-f（1）=-2×1-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．