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    已知tan（π+α）=-
    1
    3
    ，求
    sin2(
    π
    2
    -α)+4cos2α
    10cos2α-sin2α
    的值．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：利用诱导公式可得tanα=-
    1
    3
    ，将所求关系式中的弦转化为关于正切的关系式，即可求得其值．
    解答： 解：∵tan（π+α）=-
    1
    3
    ，
    ∴tanα=-
    1
    3
    ，
    ∴原式=
    sin2α+4cos2α
    10cos2α-sin2α
    =
    2tanα+4
    10-2tanα
    =
    2×(-
    1
    3
    )+4
    10-2×(-
    1
    3
    )
    =
    5
    16
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，弦化切是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
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    设T（x）=|2x-1|，若不等式|a|T（x）≥|a+1|-|2a-1|对任意实数a≠0恒成立，则x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
    B、（-∞，0]∪[1，+∞）
    C、[0，1]
    D、[-1，2]

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    已知函数f（x）=|x2-1|+x2+ax，若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的取值范围．

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    某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．
    （1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
    （2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
    月用水量x（吨） 3 4 5 6 7
    频数 1 3 3 3 2
    请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元）；
    （3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：
    月用水量x（吨） 1 2 3 4 5 6 7
    频数 10 20 16 16 15 13 10
    据此估计该地“节约用水家庭”的比例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin[ωπ（x+
    1
    3
    ）]的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果执行如图的程序框图，那么输出的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=log2（4x+1）+ax是偶函数，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=（
    1
    2
    ）1-x的单调递增区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=
    π
    3
    ，则△ABC的面积为
     
    ．

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