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设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数)且f(1)=2,f(2)<3
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。

解:(Ⅰ)由是奇函数,得对定义域内x恒成立,
对对定义域内x恒成立,即
(或由定义域关于原点对称得
由①得代入②得
是整数,得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,当上单调递增,在
上单调递减.下用定义证明之.
,则
,因为
,故上单调递增;
同理,可证上单调递减.

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于函数 
(1)判断函数的单调性并证明;  (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由.

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已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点
(1)求实数的值;   
(2)求函数的值域;
(3)证明函数在(0,+上单调递减,并写出的单调区间.

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已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

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(本题满分10分)设函数
(1)求它的定义域;(2)判断它的奇偶性;

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(14分)已知函数,其中.
(1)求的解析式;

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(本小题满分12分)
已知函数的两个不同的零点为
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)证明:
(Ⅲ)若满足,试求的取值范围.

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(本小题满分14分)
已知函数,函数是区间[1,1]上的减函数.
⑴求的最大值;
⑵若上恒成立,求t的取值范围;
⑶讨论关于的方程的根的个数.

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本题8分)
已知,且.
(1)求解析式
(2)判断函数的单调性,并给予证明

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