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    【题目】已知与为互不相等的20个实数.若方程有有限多个解，则此方程最多有______个解.

    【答案】9

    【解析】

    令

    于是，由题意知.

    设为集合中的所有元素按递增顺序的排列，且在

    这21个区间的每一个中，函数均为线性的.

    注意到，在区间中，，而在区间中，.

    因为方程根的个数有限，所以，.

    沿着数轴自左向右移动.开始时，中的x的系数为0.每当越过一个时，中均有一个绝对值的去掉方式发生变化，使得x的系数变化（增大2或减小2）.这表明，x的系数恒为偶数，并且不会在变为0以前改变符号.由此，知该系数在任何两个相邻的区间中均要么同为非负，要么同为非正.从而，在这样的区间并集上要么同为非升，要么同为非降.如此一来，若只有有限个根，则其在区间中均分别有不多于1个根.此外，由于与的符号不同，而在每个根处均发生变号，于是，有奇数个根.从而，最多有九个根.

    另一方面，不难验证，若

    ，，，，，，，，，

    ，，，，，，，，，，

    则方程恰有九个根.

    故答案为：9

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    考前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

    题号

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    ×

    √

    √

    √

    √

    2

    √

    √

    √

    √

    ×

    3

    √

    √

    √

    √

    ×

    4

    √

    √

    √

    ×

    ×

    5

    √

    √

    √

    √

    √

    6

    √

    ×

    ×

    √

    ×

    7

    ×

    √

    √

    √

    ×

    8

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    9

    √

    √

    ×

    ×

    ×

    10

    √

    √

    √

    √

    ×

    （1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数：

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    实测答对人数

    实测难度

    （2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

    （3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.

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