Question

16．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x-1的解集为（　　）

• A． （1，2）
• B． （0，1）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x）＞3，构造单调递减函数h（x）=f（x）-3x，利用其单减性求解．

解答 解：∵f′（x）＞3，
∴f′（x）-3＞0，
设h（x）=f（x）-3x，
则h′（x）=f′（x）-3＞0，
∴h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）-3=-1，
不等式f（x）＞3x-1，
即为f（x）-3x＞-1，
即h（x）＞h（1），
得x＞1，
∴原不等式的解集为（1，+∞），
故选：C．

点评 本题考查抽象不等式求解，关键是利用函数的单调性，根据已知条件和所要解的不等式，找到合适的函数作载体是关键．