Question

7．直线mx+ny=1与圆x²+y²=4的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，在坐标系中画出相应的图形，找出圆上的“整点”为四个，直线ax+by=1过四个点即可，可得出此时直线的解析式，进而确定出满足题意的直线条数．

解答 解：由圆的方程x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
而圆x²+y²=4上的“整点”有四个，分别是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），
如图所示：
根据图形得到mx+ny=1可以为：
直线y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，共8条，
则这样的直线的条数是8条．
故选：D．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，属于新定义的题型，利用了数形结合的思想，其中根据题意画出图形，找出圆上的“整点”个数是解本题的关键．