Question

14．F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦点，P是椭圆上任意一点，$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先，由椭圆的方程求出焦点坐标，然后，设出椭圆的三角式，代入求解，即可得出答案．

解答 解：∵F₁、F₂是椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦点，
∴F₁（-1，0），F₂（1，0），
∵P是椭圆上任意一点，设P（2cosθ，$\sqrt{3}$sinθ），（0≤θ≤2π），
∴$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=（-1-2cosθ，-$\sqrt{3}$sinθ）•（1-2cosθ，-$\sqrt{3}cosθ$）=4cos²θ-1+3sin²θ=2+cos²θ≤3，
即$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为3．
故选：C．

点评 本题考查学生的计算能力，考查椭圆的三角式方程，属于基础题．