Question

4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，则P（x＞4）=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 随机变量X服从正态分布N（2，σ²），所以μ=2，即函数f（x）的图象关于直线x=2对称，因为${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，所以P（0＜X≤2）=$\frac{1}{3}$，利用图象的对称性，即可得出结论．

解答 解：因为随机变量X服从正态分布N（2，σ²），所以μ=2，即函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
因为${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，所以P（0＜X≤2）=$\frac{1}{3}$，
所以P（2＜X≤4）=$\frac{1}{3}$，
所以P（X＞4）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查正态分布，考查图象的对称性，考查学生的计算能力，比较基础．