Question

设数列{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，{a_n}的前n项和为S_n，且对任意n∈N^*，总存在m∈N^*，使得S_n=a_m，则d=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：由S_n=a_m，得n+

n(n-1)

2

d=1+（m-1）d，
则m=1+

n(n-1)

2

+（

n-1

d

）为正整数，
∵对任意n∈N^*，总存在m∈N^*，
∴当d取-

1

2

时，n=2时，m=0；
当d=-

1

3

时，n=2时，m会取到负值，其它推理下都会取到负值，
∴d只能取-1
即任意n∈N^*，

n-1

d

也是整数，只有d=-1满足条件．
故答案为：-1

点评：本题主要考查等差数列的性质的应用，比较基础．