Question

若x₁是方程7^x+x-4=0的根，x₂是方程log₇（x-1）+x-5=0的根，则x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：把方程分别变形为7^x=4-x，log₇（x-1）=4-（x-1），由于y=7^x与y=log₇x互为反函数，可得x₁+（x₂-1）=4．

解答： 解：∵x₁是方程7^x+x-4=0的根，x₂是方程log₇（x-1）+x-5=0的根，
把方程分别变形为7^x=4-x，log₇（x-1）=4-（x-1），
由于y=7^x与y=log₇x互为反函数，
则x₁+（x₂-1）=4，
∴x₁+x₂=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了互为反函数的性质、方程的根与函数的交点之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．