若函数f(x)=(a+2)x2+bx+a+2定义域为R.则3a+b的取值范围是( ) A.[-2.+∞)B.[-6.+∞)C.[6.+∞)D.[0.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若函数f（x）=

(a+2)x2+bx+a+2

（a，b∈R）定义域为R，则3a+b的取值范围是（　　）

A、[-2，+∞）

B、[-6，+∞）

C、[6，+∞）

D、[0，+∞）

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，被开方数（a+2）x²+bx+a+2≥0在R上恒成立，由此分a值是否为0加以讨论，结合二次函数的图象与性质建立关于a、b的不等式组，再利用线性规划的知识解决．

解答：

解：∵函数的定义域为R，
∴不等式（a+2）x²+bx+a+2≥0在R上恒成立
令t=（a+2）x²+bx+a+2，则
①当a+2=0时，t=bx≥0在R上恒成立，∴b=0，此时a=-2，∴3a+b=-6；
②当a+2≠0时，有

a+2＞0

△=b2-4(a+2)2≤0

∴

a+2＞0

-2(a+2)≤b≤2(a+2)

，不等式组表示的可行域为：
设z=3a+b．当直线l：z=3a+b经过A（-2，0）时，z取得最小值-6，即3a+b的最小值是-6，无最大值．
综上3a+b的取值范围为：[-6，+∞）
故选：B．

点评：本题给出含有根号的函数的定义域为R，求参数a的取值范围．着重考查了二次函数的图象与性质与函数定义域的求法等知识，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点间的“直角距离”为：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐标系中如图2，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F₁、F₂的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹
①F₁（-1，0），F₂（1，0），a=2

②F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=4．
（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）．
①到A（-1，-1），B（1，1）两点“直角距离”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）两点“直角距离”和最小．