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    已知P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1上第一象限内任一点，过点P作圆x2+y2=16的两条切线PA、PB（点A、B是切点），直线AB分别交x轴、y轴于点MN，则△MON的面积S△MON（O是坐标原点）的最小值是（　　）
    A、
    64
    5
    B、14
    C、
    41
    5
    D、
    32
    5
    考点：圆与圆锥曲线的综合
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=16，x2x+y2y=16，而PA、PB交于P（x0，y0），由此能求出AB的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．
    解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
    则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=16，x2x+y2y=16，
    而PA、PB交于P（x0，y0），
    即x1x0+y1y0=16，x2x0+y2y0=16，
    ∴AB的直线方程为：x0x+y0y=16，
    ∴M（
    16
    x0
    ，0），N（0，
    16
    y0
    ），
    ∴S△MON=
    1
    2
    |OM|•|ON|=|
    128
    x0y0
    |，
    ∵|x0y0|=20|
    x0
    5
    •
    y0
    4
    |≤10（
    x02
    25
    +
    y02
    16
    ）=10，
    ∴S△MON≥
    64
    5
    ，
    当且仅当
    x0
    5
    =
    y0
    4
    时，△MON的面积的最小值为
    64
    5
    ，
    故选：A．
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：向量
    OA
    =（
    		3
    ，0），O为坐标原点，动点M满足：|
    OM
    +
    OA
    |+|
    OM
    -
    OA
    |=4．
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    		x2+2x
    x+
    1
    2
    （x≥0）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x+1）2+y2=20，点B（1，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于P．求动点P的轨迹C1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正整数N=
    n
    i=1
    ai    （ai∈N*），称T=
    n
    π
    i=1
    ai为N的一个“分解积”，
    （1）当N分别等于6，7，8时，它们的“分解积”的最大值分别为
     

    （2）当N=3m+1（m∈N*）时，它的“分解积”的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=-1处取得极大值2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）+（m+2）x≤x（ex+x2-x-3）对于任意的x∈[0，+∞]恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）过点A（1，t）（t≠-2）可作函数f（x）图象的三条切线，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1），B（x2，y2）两点间的“直角距离”为：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
    （1）在平面直角坐标系中如图2，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．（格点指横、纵坐标均为整数的点）
    （2）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹
    ①F1（-1，0），F2（1，0），a=2
    ②F1（-1，-1），F2（1，1），a=2；
    ③F1（-1，-1），F2（1，1），a=4．
    （3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）．
    ①到A（-1，-1），B（1，1）两点“直角距离”相等；
    ②到C（-2，-2），D（2，2）两点“直角距离”和最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）m-x
    （1）若函数f（x）为（0，+∞）上的单调函数，求实数m的取值范围；
    （2）求证：（1+sin1）（1+sin
    1
    22
    ）（1+sin
    1
    32
    ）…（1+sin
    1
    n2
    ）＜e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x1是方程7x+x-4=0的根，x2是方程log7（x-1）+x-5=0的根，则x1+x2=
     
    ．

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