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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：
    ①（
    A1D1
    -
    A1A
    ）-
    AB
    ；   ②（
    BC
    +
    BB1
    ）-
    D1C1
    ；   ③（
    AD
    -
    AB
    ）-2
    DD1
    ；  ④（
    B1D1
    +
    A1A
    ）+
    DD1
    ．
    其中能够化简为向量
    BD1
    的是
     
    ．（把你认为正确的序号填上）
    考点：空间向量的加减法
    专题：平面向量及应用
    分析：利用正方体的性质、向量的三角形法则即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ①（
    A1D1
    -
    A1A
    ）-
    AB
    =
    AD1
    -
    AB
    =
    BD1
    ；
    ②（
    BC
    +
    BB1
    ）-
    D1C1
    =
    BC1
    -
    D1C1
    =
    BD1
    ；
    ③（
    AD
    -
    AB
    ）-2
    DD1
    =
    BD
    -2
    DD1
    ≠
    BD1
    ；
    ④（
    B1D1
    +
    A1A
    ）+
    DD1
    =
    B1D
    ．
    综上可得：只有①②能够化简为向量
    BD1
    ．
    故答案为：①②．
    点评：本题考查了正方体的性质、向量的三角形法则，属于基础题．
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    +
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