Question

11．与直线x-y+4=0和圆x²+y²-2x+2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（　　）

• A． （x+1）²+（y+1）²=2
• B． （x+1）²+（y-1）²=2
• C． （x+1）²+（y+1）²=4
• D． （x+1）²+（y-1）²=4

Answer 1

分析 由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径．

解答 解：由题意圆x²+y²-2x+2y=0的圆心为（1，-1），半径为$\sqrt{2}$，
∴过圆心（1，-1）与直线x-y+4=0垂直的直线方程为x+y=0，
所求的圆的圆心在此直线上，
又圆心（1，-1）到直线x-y+4=0的距离为$\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
则所求的圆的半径为$\sqrt{2}$，
设所求圆心坐标为（a，b）
则$\frac{|a-b+4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，且a-b=0
解得a=-1，b=1
故答案为（x+1）²+（y-1）²=2，
故选：B．

点评 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，数形结合的思想，考查计算能力．