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    如图，在直三棱柱中，
    ，。M、N分别是AC和BB1的中点。
    （1）求二面角的大小。
    （2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，   
    并求出的长度。

    （1）；（2）详见解析

    解析试题分析：（1）有两种思路，其一是利用几何体中的垂直关系，以B为坐标原点，所在的直线分别为，轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用平面与平面的法向量的夹角求二面角的大小.其二是按照作出二面角的平面角，并在三角形中求出该角的方法，利用平面平面，在平面内过点作，垂足是,过作，垂足为，连结,得二面角的平面角，最后在直角三角形中求；
    （2）在空间直角坐标系中，设，求出平面的法向量，和平面的法向量
    再由确定点的坐标，进而求线段的长度.
    方法一（向量法）：如图建立空间直角坐标系                    1分

    （1）

    设平面的法向量为，平面的法向量为
    则有    3分
        5分
    设二面角为，则 
    ∴二面角的大小为60°。    6分
    （2）设,   ∵
    ∴，设平面的法向量为
    则有              10分
    由（1）可知平面的法向量为，
    平面平面
    即此时,   

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.
    (1) 求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）设 =l(0≤l≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角  
    的大小为30°，试求l的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
    (1)求以，为边的平行四边形的面积；
    (2)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
    （1）求点A1到平面的BDEF的距离；
    （2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平行平面，则动点P的轨迹的长度是 _______     ．
              

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
    （1）证明：PB∥平面AEC；
    （2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

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