Question

如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；
（2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小

（1）证明：,分别为，的中点，.   
又平面，平面，   
//平面.    
（2）解:平面， ，平面
平面，.
 四边形是正方形，.
以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴
建立如图所示的空间直角坐标系，设  ,
，，，，，,
,. ，，分别为，，的中点，
，，,, 
设为平面的一个法向量，则,
即，令