给出下列四个命题:①直线2x-3y+1=0的一个方向向量是,②若直线l过抛物线y=2x2的焦点.且与这条抛物线交于A.B两点.则|AB|的最小值12,③若⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0.则这两圆恰有2条公切线,④若直线l1:a2x-y+6=0与直线l2:4x-(a-3)y+9=0互相垂直.则a=-1．其中正确命题的序号是．(把你认为正确命题的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出下列四个命题：
①直线2x-3y+1=0的一个方向向量是（2，-3）；
②若直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值

；
③若⊙C₁：x²+y²+2x=0；⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：①可得直线的一个方向向量为（1，

），该向量的非零整数倍均为直线的方向向量，显然（2，-3）不是；②抛物线y=2x²过焦点的最短弦长为2p，正确；③可判两圆相交，两圆恰有2条公切线，正确；④由垂直可得4a²+（-1）（-a+3）=0，解得a=-1，或a=

，不能得出a=-1．

解答： 解：①可得直线的斜率k=

，故直线2x-3y+1=0的一个方向向量为（1，

），
该向量的非零整数倍均为直线的方向向量，显然（2，-3）不是，故错误；
②抛物线y=2x²过焦点的最短弦长为2p=

，∴|AB|的最小值

，故正确；
③可得⊙C₁：x²+y²+2x=0的圆心为（-1，0），半径为1，
⊙C₂：x²+y²+2y-1=0的圆心为（0，-1），半径为

，
两圆心的距离d=

，小于两半径之和，故两圆相交，
∴两圆恰有2条公切线，故正确；
④若直线l₁：a²x-y+6=0与直线l₂：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，
则4a²+（-1）（-a+3）=0，解得a=-1，或a=

，不能得出a=-1，故错误．
故答案为：②③．

点评：本题考查直线的方向向量和垂直关系，涉及圆的位置关系和抛物线的通径，属中档题．

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