Question

设非空集合 S={x|a≤x≤b}，满足：当x∈S时，有x²∈S．给出如下四个命题：
①若a=1，则S={1}；
②存在实数a，b使得2∈S；
③若 a=-

1

2

，则

1

4

≤b≤1；
④若

1

2

∈S，则0∈S．
其中的真命题是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：本题的需要结合集合中元素的特点，确定集合中不等式的左右端点，是一道难题．

解答： 解：对于①，若a=1，必有b=1，否则b＞1，会有b²∈S，b⁴∈S…总可以找到一个数大于b，使得S不存在，故①正确
对于②，2∈S，则有4∈S，8∈S，总可以找到一个数大于b，使得S不存在，故②错误
对于③，若a=-

1

2

，则有

1

4

≤b≤1，a2=

1

4

∈S，故③正确
对于④若

1

2

∈S，则

1

4

，

1

8

，

1

16

…∈S，若a＞0，必有一个数大于a使得S不存在，故④正确
故答案为：①③④

点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．