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    平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足其中、且．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值．

    解：（Ⅰ）设

    即点C的轨迹方程为：                  
    （II） 
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线相交于B、C, 且, 则双曲线M的离心率为_____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为                    。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点分别为双曲的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐
    近线垂直，那么此双曲线的离心率为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的离心率是2，则实数k的值是  （   ）
    A．—3B．C．3D．—

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是第四象限角，则方程所表示的曲线是（    ）
    A．焦点在轴上的椭圆；B．焦点在轴上的椭圆；
    C．焦点在轴上的双曲线；D．焦点在轴上的双曲线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距2c=4，过点，则双曲线的标准方程是                。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：
    ①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
    ②若，则e的最大值为
    ③的内切圆的圆心横坐标为a；
    ④若直线PF1的斜率为k，则
    其中正确的命题的序号是                 .

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