Question

一小孩在某风景区玩耍，不慎将湖边一只救人的小船缆绳放开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成θ角（假设湖岸为直线），其中sinθ=

11

6

，速度为2.5km/h；救生员及时发现，立即从同一地点开始追赶小船，已知救生员在水中游的速度为2km/h，所以他只有先在岸上追赶一段时间后，再跳入水中追赶若干时间．若救生员在岸上以6km/h的速度追赶20分钟后，跳入水中追赶，试问他能否追上小船？如果能，则还需多少时间追上小船？如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件设出变量t，利用余弦定理建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：由题意，设还需th追上小船，则
三角形的三边长分别为OA=2km，AB=2tkm，OB=2.5（t+

1

3

）km，
∵sinθ=

11

6

，∴cosθ=

5

6

，
∴由余弦定理得4t²=4+[2.5（t+

1

3

）]²-2×2×2.5（t+

1

3

）×

5

6

，
∴整理得（t-1）（t-

23

27

）=0，
解得t=1或t=

23

27

，故救生员能追上小船，且还需要1小时或

23

27

小时追上小船．（选择游泳方向不同，会有两解）

点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，根据已知构造出恰当的函数是解答本题的关键．本题运算比较复杂．