Question

15．若直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切，则a的值为$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切，得到圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，由此能求出a．

解答 解：∵直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切，
∴圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，
即d=$\frac{|0+a|}{\sqrt{1+1}}$=1，解得a=$±\sqrt{2}$．
故答案为：$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查实数值的求法，涉及到直线方程、圆、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．