Question

5．已知数列{a_n}的前n和为S_n，a₁=1，当n≥2时，a_n+2S_n-1=n，则S₂₀₁₇=（　　）

• A． 1006
• B． 1007
• C． 1008
• D． 1009

Answer 1

分析 由当n≥2时，S_n+S_n-1=n，则S_n=a₁=1，S₂=1，S₃=2，S₄=1，S₅=3，S₆=3，前n项的和分别为1，1，2，2，3，3，4，4…，则则S₂₀₁₇=S₂₀₁₈=1009．

解答 解：由S_n=a₁=1，
当n≥2时，则a_n+2S_n-1=n，则S_n-S_n-1+2S_n-1=n，S_n+S_n-1=n，
由S₁+S₂=2，
S₂+S₃=3，
…
S_n+S_n-1=n，
S₁=a₁=1，S₂=1，S₃=2，S₄=1，S₅=3，S₆=3，
前n项的和分别为1，1，2，2，3，3，4，4…，
则S₂₀₁₇=S₂₀₁₈=1009，
故S₂₀₁₇=1009．

点评 本题考查数列的递推公式，考查数列通项公式的求法，考查计算能力，属于中档题．