Question

设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则

1

a

+

2

b

（　　）

• A、有最小值3
• B、无最小值
• C、有最小值2

  2

• D、有最大值

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），可得到；lgb=-lga＞0，于是有ab=1，利用基本不等式即可求

1

a

+

2

b

的最小值．

解答： 解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），
∴|lgb|=|lga|，而|lgb|=lgb，|lga|=-lga，
∴lgb=-lga，即lgb+lga=0，
∴ab=1，
∴b=

1

a

，
∴

1

a

+

2

b

=b+

2

b

≥2

b• 2 b

=2

2

，
即

1

a

+

2

b

有最小值2

2

，
故选：C

点评：本题考查基本不等式，得到lgb+lga=0是解决问题的关键，属于中档题．