Question

已知圆O的方程为x²+y²=4，向量

OA

=（1，0），

OB

=（3，0），点P是圆O上任意一点，那么

PA

•

PB

的取值范围是（　　）

• A、（-1，11）
• B、（-1，15）
• C、[-5，11]
• D、[-1，15]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆

分析：可设圆上点P（2cosα，2sinα），运用向量的数量积的坐标表示求出

PA

•

PB

，并化简，再由余弦函数的值域，即可求出所求的范围．

解答： 解：∵圆O的方程为x²+y²=4，
∴可设P（2cosα，2sinα），

OP

=（2cosα，2sinα），
∴

PA

•

PB

=（1-2cosα，-2sinα）•（3-2cosα，-2sinα）=（1-2cosα）（3-2cosα）+4sin²α
=3-8cosα+4cos²α+4sin²α=7-8cosα，
∵-1≤cosα≤1，∴

PA

•

PB

∈[-1，15]．
故选：D．

点评：本题考查向量的运算：数量积的坐标表示，考查圆的参数方程的运用，运用三角函数的值域，属于中档题．