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    设函数f(x)= -sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

    (1)求ω的值;

    (2)求f(x)在区间[π, ]上的最大值和最小值.


    解:(1)f(x)= -sin2ωx-sin ωxcos ωx

    =-·-sin 2ωx

    =cos 2ωx-sin 2ωx

    =-sin(2ωx-).

    因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,

    又ω>0,

    所以=4×,

    因此ω=1.

    (2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).

    当π≤x≤时,≤2x-≤.

    所以-≤sin(2x-)≤1.

    因此-1≤f(x)≤.

    故f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值分别为,-1.


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