Question

已知椭圆4x²+y²=1与直线y=x+m有公共点，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可

解答： 解：由

y=x+m 4x2+y2=1

得5x²+2mx+m²-1=0，
当直线与椭圆有公共点时，△=4m²-4×5（m²-1）≥0，即-4m²+5≥0，
解得-

5

2

≤m≤

5

2

，
∴实数m的取值范围是-

5

2

≤m≤

5

2

，
故答案为：-

5

2

≤m≤

5

2

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数与方程思想，属于基础题．