Question

1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积是（　　）

• A． $\frac{13π}{4}$
• B． $\frac{25π}{4}$
• C． $\frac{29π}{4}$
• D． $\frac{41π}{4}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积．

解答 解：依三棱锥的三视图可得三棱锥S-ABC，SA⊥平面ABC，SA=1
AB=AC=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，BC=2，

如图，M为△ABC的外接圆的圆心，外接圆半径r，则r²=（2-r）²+1²，
可得r=$\frac{5}{4}$
设三棱锥的外接球的球心为O，
取SA的中点H，则OH⊥SA．
三棱锥的外接球的半径R=OS=$\sqrt{O{H}^{2}+S{H}^{2}}$=$\frac{\sqrt{29}}{4}$
则该三棱锥的外接球表面积4πR²=$\frac{29π}{4}$．
故选：C
                                          

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何图形，求出各棱长，找到球心，求出版局是关键，属于中档题．