Question

3．α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（　　）

• A． 若α∩β=m，n?α，m⊥n，则α⊥β
• B． 若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥n
• C． 若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
• D． 若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线

Answer 1

分析 在A中，α与β相交但不一定垂直；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由面面平行的判定定理得α∥β；在D中，m有可能垂直于平面α内的无数条平行直线．

解答 解：由α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：
在A中，若α∩β=m，n?α，m⊥n，则α与β相交但不一定垂直，故A错误；
在B中，若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；
在C中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确．
在D中，若m不垂直平面α，则m有可能垂直于平面α内的无数条平行直线，故D错误；
故选：C

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线、线面、面面间的位置关系的合理运用．