Question

13．求下列函数的导数．
（]）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}+1}$；
（2）y=x²+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由商的导数计算公式计算可得答案；
（2）根据题意，先将函数变形可得y=x²+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=x²+$\frac{1}{2}$sinx，由导数的计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，
（1）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}+1}$，则y′=$\frac{（{x}^{3}-1）′（{x}^{2}+1）-（{x}^{2}+1）′（{x}^{3}-1）}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{4}+3{x}^{2}+2x}{{x}^{4}+2{x}^{2}+1}$；
（2）y=x²+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=x²+$\frac{1}{2}$sinx，
y′=2x+$\frac{1}{2}$cosx；

点评 本题考查导数的计算，注意要先化简函数的解析式，再进行求导计算．