Question

15．已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．
（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一个命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得他们都没有击中目标的概率，再用1减去此概率的值，即为所求．
（Ⅱ）由条件根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．

解答 解：（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，由题意可得他们都没有击中目标的概率为（1-$\frac{2}{3}$）•（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{12}$，
故至少有一个命中目标的概率为1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$．
（Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，则甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率为${C}_{4}^{2}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$•${（1-\frac{2}{3}）}^{2}$•${C}_{4}^{3}$•${（\frac{3}{4}）}^{3}$•（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．