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已知椭圆方程为为其左右焦点,点为椭圆上一点,且.
(1)求的面积. (2)直线过点与椭圆交于两点,若为弦的中点,求的方程.
(1);(2).
(1)利用余弦定理及椭圆的定义可推得的面积(其中b为椭圆短半轴长,).(2)设A,B两点的坐标然后采用代点相减的方法得到弦中点与直线l的斜率之间的关系,从而可求出l的方程.
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相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的焦距是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求的重心G的轨迹方程;
(2)如果的外接圆的方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点.
①若,求直线的斜率;
②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交两点.设<,若,则λ的值为       

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点
若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1,过点作倾斜角互补的两条不同的直线分别交椭圆于另外两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线的斜率为定值;
(Ⅲ)求面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为                  (    )
A.B.  C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点,则 等于    (    )
A.B.
C.D.

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