Question

抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
①若，求直线的斜率；
②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）直线的斜率是． 
（Ⅱ）时，四边形的面积最小，最小值是．

本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y²-4my-4=0．由此能够求出直线AB的斜率．
（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S_△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．