Question

19．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cosβ的值．

Answer 1

分析 根据α，β的范围计算sinα，sin（α+β），利用两角差的余弦公式计算．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），∴α+β∈（0，π）．
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$．
sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{5}{13}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}$=$\frac{33}{65}$．

点评 本题考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数的关系，属于中档题．