【题目】已知圆的一条直径是椭圆
的长轴,过椭圆
上一点
的动直线
与圆
相交于点
,弦
的最小值为
.
(1)求圆及椭圆
的方程;
(2) 已知点是椭圆
上的任意一点,点
是
轴上的一定点,直线
的方程为
,若点
到定直线
的距离与到定点
的距离之比为
,求定点
的坐标.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.若曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程;
(2)由直线上一点向曲线
引切线,求切线长的最小值.
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【题目】如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面AA1B1B是正方形,AC丄侧面AA1B1B,AC=AB,点E是B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:C1A∥平面EBA1;
(Ⅱ)若EF丄BC1,垂足为F,求二面角B—AF—A1的余弦值.
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程,并指明曲线C的形状;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|<|OB|,求.
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.
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【题目】在中,内角
、
、
所对的边分别是
、
、
,不等式
对一切实数
恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)当取最大值,且
的周长为
时,求
面积的最大值,并指出面积取最大值时
的形状.(参考知识:已知
、
,
;
、
,
)
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【题目】如图 1,在直角梯形中,
,且
.现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使
平面与平面
垂直,
为
的中点,如图 2.
(1)求证: 平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求点到平面
的距离.
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【题目】函数是定义在
上的不恒为零的函数,对于任意实数
满足:
,
,
考查下列结论:①
;②
为奇函数;③数列
为等差数列;④数列
为等比数列.
以上结论正确的是__________.
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