【题目】已知函数.
(Ⅰ)求过点且与曲线
相切的直线方程;
(Ⅱ)设,其中
为非零实数,若
有两个极值点
,且
,求证:
.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(x)的解析式,并画出的f(x)图象;
(2)设g(x)=f(x)﹣k,利用图象讨论:当实数k为何值时,函数g(x)有一个零点?二个零点?三个零点?
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【题目】已知圆为参数
和直线
其中
为参数,
为直线
的倾斜角
.
(1)当时,求圆上的点到直线
的距离的最小值;
(2)当直线与圆
有公共点时,求
的取值范围.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,
轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线
的参数方程为
,(
为参数,
),曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,当
变化时,求
的最小值.
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【题目】如图,在四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱VA⊥底面ABCD,点E为VA的中点.
(Ⅰ)求证:VC∥平面BED;
(Ⅱ)求证:平面VAC⊥平面BED.
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【题目】已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x2+y2﹣12x+32=0.
(1)若直线l和圆相切,求直线l的方程;
(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点,问是否存在常数k,使得+
与
共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某服装销售公司进行关于消费档次的调查,根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四个档次,针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析,各档次人数统计结果如下表所示:
0~ 500元 | 500~ 1000元 | 1000~ 1500元 | 1500~ 2000元 | |
A类 | 20 | 50 | 20 | 10 |
B类 | 50 | 30 | 10 | 10 |
月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群,超过1000元的视为中高收入人群.
(Ⅰ)从类样本中任选一人,求此人属于中低消费人群的概率;
(Ⅱ)从两类人群中各任选一人,分别记为甲、乙,估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率;
(Ⅲ)以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额,估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大(直接写出结果,不必说明理由).
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