【题目】如图,在四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱VA⊥底面ABCD,点E为VA的中点.
(Ⅰ)求证:VC∥平面BED;
(Ⅱ)求证:平面VAC⊥平面BED.
【答案】证明:(Ⅰ)连结OE.
∵底面ABCD是正方形,∴O为AC的中点.
又E为VA的中点,∴OE∥VC.
又VC平面BED,OE平面BED,
∴VC∥平面BED.
(Ⅱ)∵VA⊥平面ABCD,∴VA⊥BD.
又 AC⊥BD,AC∩VA=A,
∴BD⊥平面VAC.
∵BD平面BED,
∴平面VAC⊥平面BED.
【解析】(Ⅰ)连结OE,证明:OE∥VC,利用线面平行的判定定理证明VC∥平面BED;
(Ⅱ)证明BD⊥平面VAC,利用平面与平面垂直的判定定理证明平面VAC⊥平面BED.
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识,掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行,以及对直线与平面垂直的判定的理解,了解一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为( )
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化;
②在线性回归分析中,相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱;
③某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为15人.
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的有( )
①命题x∈R,使sin x+cos x= 的否定是“对x∈R,恒有sin x+cos x≠
”;
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件;
③若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f(x,y)=0,则称方程f(x,y)=0是曲线C的方程;
④十进制数66化为二进制数是1 000 010(2) .
A.①②③④
B.①④
C.②③
D.③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在梯形中,
,
,四边形
为矩形,且
平面
,
.
(1)求证: 平面
;
(2)点在线段
(含端点)上运动,当点
在什么位置时,平面
与平面
所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)(x∈R)的递增区间;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的值域;
(3)写出函数f(x)(x∈R)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆(
)的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线
与椭圆
有两个不同交点
时,能在直线
上找到一点
,在椭圆
上找到一点
,满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合M={x|x2﹣4x+3<0},N={x||x﹣3|≤1}.
(1)求出集合M,N;
(2)试定义一种新集合运算△,使M△N={x|1<x<2};
(3)若有P={x|| |≥
},按(2)的运算,求出(N△M)△P.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在三棱锥S﹣ABC中,AB⊥BC,AB=BC= , SA=SC=2,二面角S﹣AC﹣B的余弦值是
, 若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com