Question

【题目】如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E为VA的中点．
（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面VAC⊥平面BED．

Answer 1

【答案】证明：（Ⅰ）连结OE．
∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点．
又E为VA的中点，∴OE∥VC．
又VC平面BED，OE平面BED，
∴VC∥平面BED．
（Ⅱ）∵VA⊥平面ABCD，∴VA⊥BD．
又 AC⊥BD，AC∩VA=A，
∴BD⊥平面VAC．
∵BD平面BED，
∴平面VAC⊥平面BED．
【解析】（Ⅰ）连结OE，证明：OE∥VC，利用线面平行的判定定理证明VC∥平面BED；
（Ⅱ）证明BD⊥平面VAC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面VAC⊥平面BED．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对直线与平面垂直的判定的理解，了解一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．