【题目】已知集合M={x|x2﹣4x+3<0},N={x||x﹣3|≤1}.
(1)求出集合M,N;
(2)试定义一种新集合运算△,使M△N={x|1<x<2};
(3)若有P={x|| |≥
},按(2)的运算,求出(N△M)△P.
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【题目】如图,在四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱VA⊥底面ABCD,点E为VA的中点.
(Ⅰ)求证:VC∥平面BED;
(Ⅱ)求证:平面VAC⊥平面BED.
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【题目】关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m来估计
的值.假如统计结果是m=56,那么可以估计
__________.(用分数表示)
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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,离心率为
,
,
是椭圆
的长轴的两个端点(
位于
右侧),
是椭圆在
轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同两点
和
,使得向量
与
共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
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【题目】设a,b∈R,ab≠0,给出下面四个命题:①a2+b2≥﹣2ab;② ≥2;③若a<b,则ac2<bc2;④若
.则a>b;其中真命题有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数f(x)=ex+e﹣x , 其中e是自然对数的底数.
(1)证明:f(x)是R上的偶函数;
(2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
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