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    设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

    (1)求a的值及f(x)的定义域．

    (2)求f(x)在区间上的最大值．

     

    【解析】【解析】
    ∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，

    ∴a＝2.

    由，得x∈(－1,3)，

    ∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．

    (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

    ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

    ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

    当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

    函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

     

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    (1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；

    (2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

     

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    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    124.4

    35

    －74

    14.5

    －56.7

    －123.6

     

    则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届高考苏教数学（理）训练10 对数与对数函数（解析版） 题型：填空题

    设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系为________．

     

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    已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．

     

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    下列命题：

    ①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”；

    ②命题p：?x0∈R，sin x0>1，则p：?x∈R，sin x≤1；

    ③若p且q为假命题，则p，q均为假命题；

    ④“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件．

    其中为真命题的是________(填序号)．

     

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    已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )

    A．－＝1 B．－＝1

    C．－＝1 D．－＝1

     

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