Question

19．已知等差数列{a_n}满足：a₄＞0，a₅＜0，则满足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＞2的n的集合是{5}．

Answer 1

分析 根据题意可得d＜0，前4项为正数，从5项开始为负数，由$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＞2得到$\left\{\begin{array}{l}{n-2≤3}\\{n-1≥4}\end{array}\right.$，解得即可

解答 解：已知等差数列{a_n}满足：a₄＞0，a₅＜0，
则d＜0，前4项为正数，从5项开始为负数，
由$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＞2得$\frac{{a}_{n+1}-2{a}_{n}}{{a}_{n}}$＞0，
即$\frac{{a}_{1}+nd-2{a}_{1}-2（n-1）d}{{a}_{1}+（n-1）d}$＞0，
∴$\frac{{a}_{1}+nd-2d}{{a}_{1}+（n-1）d}$＜0，
∴a₁+（n-2）d＞0，a₁+（n-1）d＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n-2≤3}\\{n-1≥4}\end{array}\right.$，解得n=5，
故答案为：{5}．

点评 本题考查了等差数列的性质和和通项公式，属于中档题