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    13．求满足下列条件的方法种数：
    （1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？
    （2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）

    分析 （1）根据题意，将4个小球全排列，对应放入4个不同的盒子，由排列数公式计算即可得答案；
    （2）分2步进行分析：①、将4个小球分成3组，其中1组2个小球，剩余2组各1个小球，②、将分好的3组全排列，对应放入3个不同的盒子，由分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：（1）根据题意，将4个小球全排列，对应放入4个不同的盒子，
    有A44=24种情况，即有24种放法；
    （2）分2步进行分析：
    ①、将4个小球分成3组，其中1组2个小球，剩余2组各1个小球，有C42=6种分组方法，
    ②、将分好的3组全排列，对应放入3个不同的盒子，有A33=6种情况，
    则此时有6×6=36种不同的放法．

    点评 本题考查排列、组合的应用，注意“没有空盒子”这一条件．

    练习册系列答案
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    3．在正三角形ABC中，D是BC上的点，$AB=1，BD=\frac{1}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{6}$．

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    4．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为（1，0），且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上焦点为F，过F且斜率为-$\sqrt{2}$的直线l与椭圆C交于A，B两点，若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点），求点P的坐标及四边形OAPB的面积．

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    1．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a49a50-1＞0，（a49-1）（a50-1）＜0．给出下列结论：
    ①0＜q＜1；
    ②a1a99-1＜0；
    ③T49的值是Tn中最大的；
    ④使Tn＞1成立的最大自然数n等于98．
    其中所有正确结论的序号是①②③④．

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    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+2}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C的两个焦点是F1（-2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0，$\sqrt{5}$）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过椭圆C的左焦点F1（-2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=$\frac{1}{2}$，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{1}{2}$，1]C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1]

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    2．若将函数y=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（　　）
    A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{5π}{6}$D．x=$\frac{5π}{12}$

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    14．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
     喜欢打篮球不喜欢打篮球合计
    男生 5 
    女生10  
    合计   
    已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$
    （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
    （Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
     p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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