Question

1．等比数列{a_n}的公比为q，其前n项的积为T_n，并且满足条件a₁＞1，a₄₉a₅₀-1＞0，（a₄₉-1）（a₅₀-1）＜0．给出下列结论：
①0＜q＜1；
②a₁a₉₉-1＜0；
③T₄₉的值是T_n中最大的；
④使T_n＞1成立的最大自然数n等于98．
其中所有正确结论的序号是①②③④．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质，逐一判断选项，推出结果即可．

解答 解：由条件a₁＞1，a₄₉a₅₀-1＞0，（a₄₉-1）（a₅₀-1）＜0可知a₄₉＞1，a₅₀＜1，所以0＜q＜1，①对；
∵a₁a₉₉=${{a}_{50}}^{2}$＜1，②对；
因为a₄₉＞1，a₅₀＜1，所以T₄₉的值是T_n中最大的，③对；
∵T_n=a₁a₂a₃…a_n，又∵a₁a₉₈=a₄₉a₅₀＞1，a₁a₉₉=${{a}_{50}}^{2}$＜1，所以使T_n＞1成立的最大自然数n等于98．④对．
故答案为：①②③④．

点评 本题考查命题的真假的判断，等比数列的性质以及函数的性质的应用，考查计算能力．