Question

若函数f（x）=|sinx|的图象与y=kx仅有三个公共点且横坐标分别为α，β，r（α＜β＜r）则下列命题正确的是（　　）

• A、α=0
• B、β∈（0，π）
• C、r=tanr
• D、k=-cosr

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据题意，画出图象，然后，对交点情况进行讨论．

解答： 解：如图所示：

∵函数f（x）=|sinx|的图象与y=kx仅有三个公共点，
且α＜β＜r，
∴-

3π

2

＜α＜β＜r=0，或0=α＜β＜r＜

3π

2

，
不妨设0=α＜β＜r＜

3π

2

，
∵直线与 y=-sinx 相切，
∴k=-

sinγ

γ

，同时，由 y'=-cosx，
∴k=-cosγ，
因此，-

sinγ

γ

=-cosγ，
∴γ=tanγ．
故选：C．

点评：本题重点考查了三角函数图象与性质、三角函数图象变换等知识，属于中档题．解题关键是数形结合思想在解题中的应用．