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    如图，A、B、C分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，
    求该椭圆的离心率．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：运用勾股定理及a，b，c的关系，得到方程，再由离心率公式，得到关于e的方程，解得即可．
    解答： 解：∵∠ABC=90°，∴|BC|2+|AB|2=|AC|2，
    ∴c2+b2+a2+b2=（a+c）2，
    又b2=a2-c2，∴a2-c2-ac=0．
    ∴e2+e-1=0，
    解得离心率e=
    		5
    -1
    2
    （负的舍去）．
    则椭圆的离心率为
    		5
    -1
    2
    ．
    点评：本题考查椭圆的方程和性质：离心率的求法，考查勾股定理及运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
    3
    2
    ）在该椭圆上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为
    3
    		2
    7
    ，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
    1
    2
    PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （1）求证OD∥平面PAB；
    （2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图①，有一个长方形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液，现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面）．
    （1）当α=30°时，通过计算说明此溶液是否会溢出；
    （2）现需要倒出不少于3000cm3的溶液，当α等于60°时，能实现要求吗？通过计算说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=|sinx|的图象与y=kx仅有三个公共点且横坐标分别为α，β，r（α＜β＜r）则下列命题正确的是（　　）
    A、α=0
    B、β∈（0，π）
    C、r=tanr
    D、k=-cosr

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a=9，b=12，A=45°，则△ABC有（　　）
    A、一解B、两解
    C、无解D、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1+2a2=7，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有
    PnPn+1
    =（1，2），则{an}的前n项和Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log2
    		2
    •log 
    		2
    （2x）•log
    		2
    (2x)    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin（x-
    π
    12
    ），x∈R．
    （Ⅰ）求f（-
    π
    12
    ）的值；
    （Ⅱ）若sinθ=-
    4
    5
    ，θ∈（
    3π
    2
    ，2π），求f（2θ+
    π
    3
    ）．

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