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    如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于、两点，点Q是点P关于原点的对称点.

    （1）设，证明：；
    （2）设直线AB的方程是，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
    （1）详见解析.（2）.

    试题分析：（1）将直线与抛物线的方程联立，消去y，得到二次方程，应用设而不求，整体代换思想，证明，进而证明；（2）将直线与抛物线的方程联立，解出两点的坐标，求出抛物线在点处的切线斜率，则圆心与点连线的斜率为切线斜率的负倒数，得到方程①，再将两点的坐标代入到圆的方程中，得到方程②，解方程得到圆心坐标及半径，解出圆的方程.
    试题解析： (1) 由题意，可设直线的方程为，代入抛物线方程得
                 ①
    设、两点的坐标分别是，则是方程①的两根，所以
    由得，又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标为，从而



    所以
    (2) 由得的坐标分别为
    抛物线在点A处切线的斜率为3.
    设圆C的方程是，则
    解之得

    故，圆C的方程是
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    A． 4B． 8C． 16D． 32

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定直线动圆M与定圆外切且与直线相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.

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