Question

13．一个盒子里装有6张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为3，6，8，9；蓝色卡片2张，编号分别为6，8，从盒子中任取3张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率；
（Ⅱ）记X为取到的卡片中红色卡片的张数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）取出的3张卡片中，利用互斥事件概率计算公式能求出含有编号为6的卡片的概率．
（Ⅱ）由题意取到红色卡片的张数X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率：
p=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$．
（Ⅱ）由题意取到红色卡片的张数X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

EX=$1×\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．