Question

1．（Ⅰ）计算：lg14-2lg$\frac{7}{3}$+lg7-lg18
（Ⅱ）化简下列各式（a＞0，b＞0）
（1）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$（a＞0）
（2）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．
（Ⅱ）利用指数式性质、运算法则求解．

解答 解：（Ⅰ）lg14-2lg$\frac{7}{3}$+lg7-lg18
=lg（2×7）-2（lg7-lg3）+lg7-lg（3²×2）
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2
=0．
（Ⅱ）（1）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$（a＞0）=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{\frac{2}{3}}}$=${a}^{2-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=$\root{6}{{a}^{5}}$．
（2）∵a＞0，b＞0，
∴（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）=[2×（-6）÷（-3）]${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$=4a．

点评 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则的合理运用．